分位数 定义 设 X 是连续型随机变量，F(x) 是 X 的分布函数，0<α<1，若满足
P{X≥xα}=1−F(xα)=∫xα+∞f(x)dx=α则称 xα 为 X 的上 α 分位数。
标准正态分布 标准正态分布的上 α 分位数记为 zα，即
P{Z≥zα}=1−F(zα)=α性质 Φ(zα)=1−αz1−α=−zα后面常用到下面两个式子：
P{|Z|>zα/2}=α,P{|Z|≤zα/2}=1−α常用数字：
z0.025=z0.975=1.96,z0.05=z0.95=1.645chi-square分布 设 X∼χ2(n)，则 χ2(n) 的上 α 分位数记为 χα2(n)，即
P{X≥χα2(n)}=1−F(χα2(n))=α性质 当 n 充分大时（n>45），有
χα2(n)≈12(zα+2n−1)2后面常用到下面两个式子：
P{χ2>χα/22(n)}+P{χ2<χ1−α/22(n)}=αP{χα/22(n)<χ2<χ1−α/22(n)}=1−αstudent's t分布 设 T∼t(n)，则 t(n) 的上 α 分位数记为 tα(n)，即
P{T≥tα(n)}=1−F(tα(n))=α性质 当 n 充分大时（n>45），有
tα(n)≈zα后面常用到下面两个式子：
P{|T|>tα/2(n)}=α,P{|T|≤tα/2(n)}=1−αFisher分布 设 F∼F(n,m)，则 F(n,m) 的上 α 分位数记为 Fα(n,m)，即
P{F≥Fα(n,m)}=1−F(Fα(n,m))=α性质 后面常用到下面两个式子：
P{F>Fα/2(n,m)}+P{F Fα(n,m)=1F1−α(m,n)